Sobre las coordenadas en Colombia

La geodesia se ocupa en medir y entender con precisión tres propiedades físicas de La Tierra: su forma geométrica, su campo de gravedad y su orientación en el espacio, así como su evolución en el tiempo. El Sistema Nacional de Referencia Geodésico permite generar información geodésica precisa y confiable que apoya la elaboración cartográfica del país.

La cartografía es entendida como la representación geométrica plana, simplificada y convencional de la superficie terrestre; ésta, se representa por medio de mapas o planos. La idea básica es facilitar la comprensión de cualquier tipo de levantamiento (socioeconómico, educación, salud, ambiental, forestal, etc.) que pueda ser representado espacialmente, abstrayendo la dimensión real del territorio. Sin embargo, como corresponde a un medio de representación tienen limitaciones y distorsiones inherentes, que de acuerdo con el objetivo del levantamiento se logra aproximar o no con exactitud a la realidad del terreno.

Toda esta información apoya a distintas entidades en la elaboración de proyectos de ordenamiento territorial, planeación, infraestructura, seguridad, cambio climático, zonas de riesgo de desastres y gestión política para el desarrollo sostenible del país. Así mismo contribuye, incentiva y promueve la investigación y desarrollo científico en la comunidad académica.

A continuación, se describe de manera resumida los sistemas de referencia utilizados en Colombia y la adopción de coordenadas.

¿Cuál es el marco y sistema de referencia en Colombia?

Un sistema de referencia define la orientación, ubicación y escala de tres ejes coordenados [X, Y, Z]. Dado que este sistema es una abstracción conceptual, éste debe ser materializado mediante puntos reales en terreno cuyas coordenadas son determinadas con respecto al sistema de referencia dado, dicho conjunto de puntos materializados se denomina marco de referencia (Reference Frame). Ahora bien, si el origen de coordenadas del sistema [X=0, Y=0, Z=0] coincide con el centro de masas terrestre, se le denomina Sistema Geocéntrico de Referencia o Sistema Coordenado Geocéntrico mientras que, su origen está desplazado del geocentro, se conoce como Sistema Geodésico Local o Datum Horizontal.

El Datum Horizontal tiene coordenadas curvilíneas latitud (φ) y longitud (λ) las cuales se refieren al elipsoide, mientras que la altura (H) se define independientemente sobre una superficie de referencia (nivel medio del mar). El Datum Geocéntrico por el contrario permite definir las tres coordenadas de un punto (φ, λ, h) con respecto a la misma superficie de referencia (el elipsoide), en este caso la tercera coordenada se conoce como altura geodésica o elipsoidal (h).

Sistema Internacional de Referencia Terrestre (ITRS: International Terrestrial Reference System)

El sistema geocéntrico utilizado en Geodesia es el Sistema Convencional de Referencia Terrestre (ITRS: International Terrestrial Reference System), el cual es determinado, mantenido y proporcionado por el Servicio Internacional de Rotación Terrestre y Sistemas de Referencia (IERS: International Earth Rotation and Reference Systems Service). El ITRS se define con origen en el centro de masas terrestre (incluyendo océanos y atmósfera). Su polo coincide con el polo definido por el CIO (Convetional International Origin) para 1903.0, el cual fue adoptado oficialmente en 1967 por la IAU y la IAG. El eje X es orientado hacia el meridiano de Greenwich en 1903.0, llamado también meridiano de referencia IERS (IERS Reference Meridian, 2003), el eje Z está orientado hacia el polo del CIO y el eje Y es perpendicular a éstos dos (sistema coordenado de mano derecha). El polo del CIO es la dirección media del polo determinada a partir que las mediciones de cinco estaciones del Servicio Internacional de Latitud (ILS: International Latitude Service) durante 1900.0 - 1906.0. La escala del ITRS es definida en un marco geocéntrico de acuerdo con la teoría relativista de gravitación. Su orientación está forzada a no tener residuales en la rotación global con respecto a la corteza terrestre.

Marco Internacional de Referencia Terrestre (ITRF: International Terrestrial Reference Frame)

La materialización del ITRS es el marco ITRF (International Terrestrial Reference Frame), el cual está conformado por las coordenadas cartesianas geocéntricas [X, Y, Z] y las velocidades [Vx, Vy, Vz] de un conjunto de estaciones observadas mediante técnicas geodésicas espaciales de muy alta precisión. Las velocidades deben incluirse ya que el movimiento de las placas tectónicas y sus deformaciones alteran las coordenadas de las estaciones, pero estos movimientos no afectan las órbitas de los satélites. En efecto, para una observación instantánea sobre la superficie de la Tierra el marco de referencia terrestre ITRF diverge del sistema de referencia satelital, obligando que las coordenadas ITRF sean trasladadas en el tiempo de acuerdo con su variación por los efectos de la dinámica terrestre. Así el ITRF es complementado indicando siempre la época para la cual las posiciones de sus estaciones son vigentes (ej: ITRF2000, época 2000.4).

Sistema de Referencia Geocéntrico para Las Américas (SIRGAS)

El ITRF ha sido densificado regionalmente en el continente americano mediante SIRGAS (Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas). Las coordenadas SIRGAS son asociadas a una época de referencia y su variación en el tiempo es tomado en cuenta ya sea por un modelo contínuo de velocidades o por velocidades individuales de las estaciones SIRGAS. La conversión de coordenadas geocéntricas a coordenadas geográficas se realiza usando los parámetros del elipsoide GRS80 (Geodetic Reference System, 1980).

La actual realización SIRGAS-CON esta conformada por una red d aproximadamente 400 estaciones GNSS de operación continua distribuida en América Latina (ver Figura 2.) y es procesada rutinariamente por los centros de análisis SIRGAS. Ofreciendo soluciones multianuales de SIRGAS generadas cada uno o dos años, cuya frecuencia es útil para considerar los cambios del marco de referencia causados por la deformación de la corteza terrestre.

Los productos finales SIRGAS comprenden soluciones semanales semilibres, coordenadas semanales ajustadas al ITRF y soluciones multianuales. Con base en las soluciones del marco de referencia SIRGAS, el modelo de velocidades VEMOS es actualizado regularmente. Su más reciente actualización es VEMOS2017 [Drewes H. and Sánchez L.] calculado usando el método de colocación por mínimos cuadrados basado en funciones de covarianza definidas empíricamente.

Marco Geocéntrico Nacional de Referencia (MAGNA)

SIRGAS es la extensión del ITRF en América; no obstante, dadas las características técnicas de los sistemas GNSS, debe ser densificado para satisfacer los requerimientos en precisión de los usuarios de información georreferenciada en los diferentes países que la conforman. En Colombia, se inició a partir de las estaciones SIRGAS la determinación de la Red Básica GPS, denominada MAGNA (Marco Geocéntrico Nacional de Referencia) que, por estar referida a SIRGAS se denomina convencionalmente MAGNA-SIRGAS.

¿Cuáles son los tipos de coordenadas utilizadas en Colombia?

En Colombia se utilizan básicamente tres tipos de coordenadas: las cartesianas tridimensionales, las curvilíneas o elipsoidales y las planas de proyección, las cuales pueden ser Transversa de Mercator o cartesianas bidimensionales. Si bien, cada uno de estos tipos tiene sus ventajas y desventajas, en esencia, son tres formas diferentes, pero equivalentes, de establecer la ubicación geográfica de un punto. En las siguientes secciones se presentan las definiciones correspondientes y la formulación que permite la conversión entre los diferentes tipos de coordenadas

Coordenadas cartesianas tridimensionales

Corresponden con la extensión, en metros, de las líneas paralelas a los tres ejes coordenados [X, Y, Z] que se extienden entre el punto y su intersección con cada eje (Figura 4). La ubicación geográfica del punto se expresa unívocamente con la tripleta [Xp, Yp, Zp]. Si el origen del sistema cartesiano [X=0, Y=0, Z=0] coincide con el centro de masas terrestre, éstas se definen como coordenadas cartesianas geocéntricas.

La principal ventaja de este tipo de coordenadas es que son independientes del elipsoide y permiten el referenciación de puntos u objetos alejados de la superficie terrestre, como por ejemplo los satélites. De allí, estas coordenadas se obtienen primariamente en el posicionamiento basado en técnicas espaciales (sistemas GNSS).

Coordenadas elipsoidales

También conocidas como geográficas o curvilíneas, corresponden con las cantidades latitud y longitud, las cuales se expresan en el sistema sexagesimal de grados, minutos y segundos. La latitud (φ) se define como el ángulo entre el plano ecuatorial y la normal (N) al elipsoide que pasa por el punto de interés (Figura 4); es positiva hacia el norte de la línea ecuatorial y negativa hacia el sur. Su rango está dado por -90° ≤ φ ≤ +90° o 90° S ≤ φ ≤ 90° N.

La longitud (λ) es el ángulo, medido sobre el plano ecuatorial, entre el meridiano de referencia (normalmente Greenwich) y el meridiano del punto de interés (Figura 4); es positiva al este de Greenwich y negativa hacia el oeste. Su rango se define mediante -180° ≤ λ ≤ +180° o 180° W ≤ λ ≤ 180° E, lo que también equivale a 0° ≤ λ ≤ 360°.

Los valores de la latitud y la longitud están en función del tamaño, forma y ubicación del elipsoide de referencia seleccionado, es decir, que dependen completamente del datum geodésico; pero una vez ésta se ha definido, sus valores son unívocos. La tercera dimensión en este tipo de coordenadas está dada por la altura elipsoidal, la cual equivale a la distancia, medida a lo largo de la normal elipsoidal que pasa por el punto de interés, entre la superficie del elipsoide y dicho punto (Figura 4); ésta se expresa en metros.

Coordenadas planas

A pesar que las coordenadas de las redes nacionales (o marcos) de referencia son representadas en términos de sistemas cartesianos tridimensionales [X, Y, Z] o sistemas elipsoidales [φ, λ, h], dichos valores resultan inconvenientes para el desarrollo de aplicaciones prácticas, ya que, por ejemplo, la extensión de un segundo de arco en longitud (φ), y en menor medida la de un segundo en latitud (λ), sobre la superficie terrestre varía de una latitud a otra o, en el caso de las coordenadas tridimensionales, sus diferencias en áreas pequeñas de trabajo se reflejan en las últimas cifras significativas de las cantidades. En este sentido, se acostumbra la representación de la superficie terrestre sobre un plano, mediante un sistema bidimensional de coordenadas rectangulares (ver Figura 5.), llamado Sistema de Proyección Cartográfica, el cual muestra la correspondencia biunívoca entre los puntos de la superficie terrestre (φ, λ) y sus equivalentes sobre un plano de proyección (N, E).

El tipo de proyección utilizada obedece al objetivo de la cartografía. Las proyecciones cartográficas son herramientas que permiten la representación de la esfericidad terrestre en un plano, por medio de una conversión, más exactamente la representación de coordenadas elipsoidales (φ, λ) en el plano (N, E). De acuerdo al tipo de proyección: equivalente, conforme y equidistante se prioriza un determinado aspecto en la representación sea área, ángulos o distancias, respectivamente. Sin embargo, es importante reiterar que no existe una proyección que pueda priorizar los 3 aspectos simultáneamente y que sea libre de distorsiones.

Proyección cartográfica Transversa de Mercator TM y su adaptación Gauss Krüger

La proyección cartográfica TM (ver Figura 6) es de tipo conforme, que prioriza ángulos garantizando así que un ángulo formado entre dos líneas sobre la superficie terrestre se conserve luego de aplicarse la proyección. Utiliza como superficie de referencia el área de un cilindro transverso, secante a la esfera, la escala de representación varía en función de la longitud y el parámetro de escala.

La adaptación Gauss-Krüger (ver Figura 6) es también una representación conforme usando un cilindro transverso como superficie de referencia, tangente al meridiano central. Donde la escala de representación se mantiene 1:1 sobre este meridiano central y al alejarse del mismo se producen distorsiones. Para controlar estas distorsiones, pueden adoptarse husos centrados en un meridiano de referencia, de este modo un país puede contar con varios usos de acuerdo a la extensión de su territorio. Los meridianos y paralelos se interceptan perpendicularmente, pero no son líneas rectas, sino curvas complejas, excepto el meridiano central (de tangencia) y el paralelo de referencia.

Sin embargo, con el avance de las tecnologías de posicionamiento y la necesidad de centralizar toda la información del país para que sea disponible al mayor número de usuarios posible y se haga una eficiente gestión política de la misma, la adopción de varios husos en el territorio hace esta tarea aún más compleja. En efecto, con varios orígenes se presentan: problemas de ambigüedad en los datos, falta de continuidad en planchas cartográficas y la dificultad de tener un sistema de representación unificado que incluya información estadística, socio-económica, medioambiental, entre otras, a la cartografía base del país.

La tendencia mundial, para solucionar estos problemas, en la última década no sólo es la adopción de un sistema de proyección único a nivel país (Uganda, Tanzania, etc.) sino incluso a nivel de todos los países de la Unión Europea (INSPIRE, 2014). Los cuales priorizan en el tipo de proyección el área, ángulos o distancias, de acuerdo a sus necesidades. Todos estos países convergen que la adopción de un sistema de proyección único tiene un carácter social, económico y científico que soluciona la necesidad de una infraestructura de datos espaciales integrada, actualizada y exacta que permita analizar los datos de diferentes fuentes en el marco de un desarrollo sostenible en cada territorio.

Sistema de proyección único para Colombia

En Colombia la proyección cartográfica oficial, se basa en una proyección Transversa de Mercator TM, usando un cilindro transverso como superficie de referencia y secante a la esfera. Este sistema prioriza ángulos (conforme), garantizando así que un ángulo formado entre dos líneas sobre la superficie terrestre se conserve luego de aplicarse la proyección. Los demás parámetros fueron seleccionados (Salvini D. y Bolivar F., 2018) cuidadosamente de modo que, se cubriese todo el territorio continental, se evite el uso de coordenadas negativas y con un factor de escala k=0,9992 se optimizó que las distorsiones en la representación de área fuesen mínimas (Ver Figura 7).